1.
i
На координатной прямой отмечены точки А, В, С, D, F. Числу 
на координатной прямой может соответствовать точка:
1) F
2) A
3) B
4) C
5) D
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 32193
Таким образом, точка D может соответствовать этому числу.2.
i
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображён параллелограмм. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
1) 10
2) 25
3) 15
4) 20
5) 18
см2.3.
i
Прямые a и b, пересекаясь, образуют четыре угла. Известно, что сумма трех углов равна 200°. Найдите градусную меру меньшего угла.
1) 100°
2) 20°
3) 160°
4) 10°
5) 5°
равна 360°, поэтому четвертый угол равен 160°. Углы 1 и 3, 2 и 4 — вертикальные, следовательно, они равны. Смежные углы в сумме 180°, следовательно, меньший угол равен 20°.4.
i
Найдите значение выражения 
1) 0,1
2) -0,7
3) -0,1
4) 0,3
5) -1,5
5.
i
Вычислите 
1) 14
2) 104
3) 10,4
4) 1,4
5) 1,04
6.
i
Результат упрощения выражения 
имеет вид:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
7.
i
Точки A, B, C разделили окружность так, что градусные меры дуг AB, BC, CA в указанном порядке находятся в отношении 5 : 6 : 7. Найдите градусную меру угла ABC.
1) 100°
2) 70°
3) 50°
4) 60°
5) 140°
8.
i
Вычислите 
1) 37
2) 60
3) 0,6
4) 0,37
5) 3,7
9.
i
От пристани одновременно отправляются по течению реки катер(I) и против течения реки моторная лодка (II). На рисунке приведены графики их движения. Определите скорость течения реки (в км/ч), если катер и моторная лодка имеют одинаковые собственные скорости.
1) 2,6 км/ч
2) 5,2 км/ч
3) 2,4 км/ч
4) 4,6 км/ч
5) 4,8 км/ч
часа, а моторная лодка за 0,5 часа. Зная то, что их собственные скорости одинаковые, составим уравнение: 
10.
i
Прямая a пересекает плоскость α в точке A и образует с плоскостью угол 60°. Точка B лежит на прямой a, причем AB = 
Найдите расстояние от точки B до плоскости α.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
11.
i
Упростите выражение 
1) 
2) 
3) 
4) 14
5) 
12.
i
Укажите номер рисунка, на котором представлен эскиз графика функции y = 1 − (x + 3)2.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
13.
i
Найдите значение выражения 
1) 0
2) 
3) 
4) 
5) 
только для 
Поэтому преобразуем, используя формулы приведения:
14.
i
Известно, что наименьшее значение функции, заданной формулой y = x2 + 8x + c, равно −3. Тогда значение c равно:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Поэтому 
Поскольку y(xв) = −3, имеем:
15.
i
Корень уравнения 
равен:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
16.
i
Из полного бокала, имеющего форму конуса высотой 9, отлили треть (по объему) жидкости. Вычислите 
где h — высота оставшейся жидкости.
1) 324
2) 182
3) 27
4) 243
5) 81
откуда 
17.
i
Через вершину A прямоугольного треугольника ABC (∠C = 90°) проведен перпендикуляр AK к его плоскости. Найдите расстояние от точки K до прямой BC, если AK = 2, AB = 4, BC = 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Заметим, что AC является проекцией наклонной KC на плоскость ABC и AC
BC. Тогда по теореме о трех перпендикулярах KC
18.
i
Сумма всех натуральных решений неравенства 
равна:
1) 11
2) 19
3) 21
4) 34
5) 36
и при 
Натуральными решениями являются числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 13. Их сумма равна 34.19.
i
Если в правильной четырехугольной пирамиде высота равна 4, а площадь диагонального сечения равна 12, то ее объем равен ...
следовательно, 
Следовательно,
20.
i
Найдите произведение большего корня на количество корней уравнения 
Тогда:
21.
i
Основание остроугольного равнобедренного треугольника равно 2, а синус противоположного основанию угла равен 0,8. Найдите площадь треугольника.
где 
22.
i
Найдите периметр правильного шестиугольника, меньшая диагональ которого равна 
раз больше его стороны. Поэтому сторона равна 4, периметр — 24.23.
i
Найдите наибольшее целое решение неравенства 
:
24.
i
Найдите
где x1, x2 — абсциссы точек пересечения параболы и горизонтальной прямой (см. рис.).
На рисунке изображена парабола с ветвями, направленными вверх, следовательно, 
Кроме того, парабола касается оси Ox в точке (3;0), следовательно, уравнение параболы примет вид: 
Для того, чтобы найти a, подставим в уравнение параболы точку (2;1), через которую данная парабола проходит: 
Таким образом, изображённая на графике парабола задается уравнением 
: 
откуда по теореме Виета 
25.
i
Каждое боковое ребро четырехугольной пирамиды образует с ее высотой, равной 
угол 30°. Основанием пирамиды является прямоугольник с углом 30° между диагоналями. Найдите объем пирамиды V, в ответ запишите значение выражения 
Площадь прямоугольника можно найти как полупроизведение диагоналей d на синус угла между ними 
Из прямоугольного треугольника SOA найдем половину диагонали основания: 
Тогда объём пирамиды равен: 
Поэтому 
26.
i
Найдите значение выражения 
если 
27.
i
Из города А в город В, расстояние между которыми 100 км, одновременно выезжают два автомобиля. Скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше скорости второго, но он делает в пути остановку на 50 мин. Найдите наибольшее значение скорости (в км/ч) первого автомобиля, при движении с которой он прибудет в В не позже второго.
Таким образом, наибольшее значение скорости первого автомобиля — 40 км/ч.28.
i
Найдите произведение наименьшего и наибольшего целых решений неравенства 
имеем: 
29.
i
Если 
то значение выражения 
равно ...
следовательно, 
Заметим, что 
Таким образом:
30.
i
Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 3, а при делении на 6 и на 9 дают в остатке 1.
h — целое, поэтому 
h — целое, поэтому 
